Regla de la Multiplicación en La Solución de Problemas algunos es necessary ConSiderar la probabilidad de Que ocurra sin Suceso Una En Un Ensayo imprimación y el Suceso B ocurra en la ONU Segundo Ensayo. ESTO SE repre Con La Expresión P (A y B). P (A y B) = P (Ocurre el Suceso A y Despues ocurre el Suceso B)
Regla de la Multiplicación en la probabilidad P (A o B) sí Asocia o estafa Sumar. En Este Caso P (A y B), y sí Asocia Con La Operación de Multiplicación.
Regla de la Multiplicación en la probabilidad P (A o B) sí Asocia o estafa Sumar. En Este Caso P (A y B), y sí Asocia Con La Operación de Multiplicación.
Regla de Multiplicacion De probabilidades
1. Regla de Multiplicacion De probabilidades
Sí se TIENEN Varios eventos sucesivos e Independientes Entre Si, la probabilidad de Que ocurran Todos Ellos a la Vez corresponde a La multiplicación de las probabilidades de CADA UNO de los eventos.
Ejemplos:
1. Sí se responden al azar cuatrista ¿Tienes dudas? Estafa del cinco options Una Cada, ¿Cual es la probabilidad de acertar un TODAS?
La probabilidad de acierto en el CADA Una De Las ¿Tienes dudas es Contacto quinto. Tanto lo Por, la probabilidad de acertar es en Las Cuatro:
P (A) = 1/5 * 1/5 * 1/5 * 1/5 = 1/625
1. Regla de Multiplicacion De probabilidades
Sí se TIENEN Varios eventos sucesivos e Independientes Entre Si, la probabilidad de Que ocurran Todos Ellos a la Vez corresponde a La multiplicación de las probabilidades de CADA UNO de los eventos.
Ejemplos:
1. Sí se responden al azar cuatrista ¿Tienes dudas? Estafa del cinco options Una Cada, ¿Cual es la probabilidad de acertar un TODAS?
La probabilidad de acierto en el CADA Una De Las ¿Tienes dudas es Contacto quinto. Tanto lo Por, la probabilidad de acertar es en Las Cuatro:
P (A) = 1/5 * 1/5 * 1/5 * 1/5 = 1/625
REGLAS DE LA MULTIPLICACIÓN
Aquí estimaremos la probabilidad de que la ocurrencia de dos eventos sea simultánea. Hay dos reglas de multiplicación:
-Regla general de multiplicación.
-Regla especial de multiplicación.
Regla especial de multiplicación.
Requiere que dos eventos, A y B, sean independientes. Lo son si el hecho de que ocurra uno no altera la probabilidad de que ocurra el otro.
Una forma de entender la independencia consiste en suponer que los eventos A y B Ocurren en diferentes tiempos. Por ejemplo, cuando el evento B ocurre después del evento A, ¿influye A en la probabilidad de que el evento B ocurra? Si la respuesta es no, entonces A y B son independientes.
En el caso de dos eventos que son independientes, A y B, la probabilidad de que A y B ocurran se determina multiplicando las dos probabilidades, tal que es la regla especial dela multiplicación es:
P(AnB) = P(A) P(B)
Ejemplo:
El dueño de un hotel ha modernizado sus instalaciones. Observó que el 20% de los autos que pasan por ahí, se detienen a alquilar un cuarto. ¿Cuál es la probabilidad de que los próximos dos carros se detengan? Asumiendo que son eventos independientes:
P(AnB) = P(A) P(B) = 0.2*0.8=.04
¿Cuál es la probabilidad de que el primer auto pare y el segundo no lo haga?
P(AnB) = P(A)(1-P(B))=0.2*0.8=.16
-Regla general de multiplicación.
-Regla especial de multiplicación.
Regla especial de multiplicación.
Requiere que dos eventos, A y B, sean independientes. Lo son si el hecho de que ocurra uno no altera la probabilidad de que ocurra el otro.
Una forma de entender la independencia consiste en suponer que los eventos A y B Ocurren en diferentes tiempos. Por ejemplo, cuando el evento B ocurre después del evento A, ¿influye A en la probabilidad de que el evento B ocurra? Si la respuesta es no, entonces A y B son independientes.
En el caso de dos eventos que son independientes, A y B, la probabilidad de que A y B ocurran se determina multiplicando las dos probabilidades, tal que es la regla especial dela multiplicación es:
P(AnB) = P(A) P(B)
Ejemplo:
El dueño de un hotel ha modernizado sus instalaciones. Observó que el 20% de los autos que pasan por ahí, se detienen a alquilar un cuarto. ¿Cuál es la probabilidad de que los próximos dos carros se detengan? Asumiendo que son eventos independientes:
P(AnB) = P(A) P(B) = 0.2*0.8=.04
¿Cuál es la probabilidad de que el primer auto pare y el segundo no lo haga?
P(AnB) = P(A)(1-P(B))=0.2*0.8=.16
Regla general de la multiplicación.
Si dos eventos no son independientes, se dice que son dependientes. Se considera que el primer evento determina la probabilidad del segundo. Si dos eventos, A y B son dependientes, la probabilidad conjunta de que ambos ocurran sede termina multiplicando la probabilidad de que ocurra el evento A por la probabilidad condicional de que ocurra el evento B, dado que A ha ocurrido.
P(AnB) = P(A) P(B/A)
Lo anterior se lee "la probabilidad conjunta de A y B es igual al producto de la probabilidad de A por la probabilidad de B, dado que ha ocurrido A".
Por ejemplo:
En una ciudad se realizó una encuesta y a cada encuestado se le hicieron sólo dos preguntas:
¿Es el último dígito de su número de seguro social un número impar?
¿Ha mentido alguna vez en su solicitud de empleo?
La segunda pregunta es delicada y es de suponer que las personas no dirán la verdad por diversas razones, sobre todo si la respuesta es sí. Para eliminar ese posible sesgo, se pidió los encuestados que lanzaran una moneda al aire y respondieran a la pregunta (a) si el resultado es águila y a la pregunta (b) si el resultado era sol. El 37 por ciento de las personas respondieron que sí.
¿Cuál es la probabilidad de que un encuestado haya respondido a la pregunta delicada (b) afirmativamente?
Definimos los eventos:
A: El encuestado responde afirmativamente.
a: El encuestado contesta la pregunta (a)
b: El encuestado contesta la pregunta (b)
Sabemos que P(A)=0.37
Como las preguntas se determinaron lanzando una moneda, sabemos que P(a)= 0.50 y P(b)= 0.50
Sabemos cuáles son las respuestas a la pregunta (a). El último dígito de la mitad de todos los números de seguro social es impar (del 0 al 9 hay 5 números divisibles entre 2). Por lo tanto la probabilidad de que la respuesta (a) sea afirmativa, P(A|a)= 0.50
Lo que necesitamos saber es P(A|b), que es la probabilidad de que contestó afirmativamente, dado que respondió a la pregunta (b).
Podemos hallar esa probabilidad utilizando las probabilidades que tenemos
Sabemos que los eventos (a) y (b) son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. También sabemos que las probabilidades conjuntas de (Ana)(Anb) también son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas y su unión es A.
P(A) = P ( A n a) + P (A n B)
Si dos eventos no son independientes, se dice que son dependientes. Se considera que el primer evento determina la probabilidad del segundo. Si dos eventos, A y B son dependientes, la probabilidad conjunta de que ambos ocurran sede termina multiplicando la probabilidad de que ocurra el evento A por la probabilidad condicional de que ocurra el evento B, dado que A ha ocurrido.
P(AnB) = P(A) P(B/A)
Lo anterior se lee "la probabilidad conjunta de A y B es igual al producto de la probabilidad de A por la probabilidad de B, dado que ha ocurrido A".
Por ejemplo:
En una ciudad se realizó una encuesta y a cada encuestado se le hicieron sólo dos preguntas:
¿Es el último dígito de su número de seguro social un número impar?
¿Ha mentido alguna vez en su solicitud de empleo?
La segunda pregunta es delicada y es de suponer que las personas no dirán la verdad por diversas razones, sobre todo si la respuesta es sí. Para eliminar ese posible sesgo, se pidió los encuestados que lanzaran una moneda al aire y respondieran a la pregunta (a) si el resultado es águila y a la pregunta (b) si el resultado era sol. El 37 por ciento de las personas respondieron que sí.
¿Cuál es la probabilidad de que un encuestado haya respondido a la pregunta delicada (b) afirmativamente?
Definimos los eventos:
A: El encuestado responde afirmativamente.
a: El encuestado contesta la pregunta (a)
b: El encuestado contesta la pregunta (b)
Sabemos que P(A)=0.37
Como las preguntas se determinaron lanzando una moneda, sabemos que P(a)= 0.50 y P(b)= 0.50
Sabemos cuáles son las respuestas a la pregunta (a). El último dígito de la mitad de todos los números de seguro social es impar (del 0 al 9 hay 5 números divisibles entre 2). Por lo tanto la probabilidad de que la respuesta (a) sea afirmativa, P(A|a)= 0.50
Lo que necesitamos saber es P(A|b), que es la probabilidad de que contestó afirmativamente, dado que respondió a la pregunta (b).
Podemos hallar esa probabilidad utilizando las probabilidades que tenemos
Sabemos que los eventos (a) y (b) son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. También sabemos que las probabilidades conjuntas de (Ana)(Anb) también son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas y su unión es A.
P(A) = P ( A n a) + P (A n B)